王京貴 : 熵對判別巖體含礦性的作用
- 作者：
- 安徽新天源建設咨詢有限公司
- 最后修訂：
- 2020-11-18 09:09:14
摘要：
一、熵
熵(shang)(shang)在信(xin)息(xi)論中作為信(xin)息(xi)熵(shang)(shang)來衡(heng)量，它表示對一(yi)個(ge)孤立(li)的(de)封閉系統中，消除系統在無序性(xing)的(de)度量。在這個(ge)意義上，維納把信(xin)息(xi)熵(shang)(shang)稱為負熵(shang)(shang)。
信息熵(shang)是從平均(jun)意(yi)義(yi)上來表征信源總體(ti)特性(xing)的一個量。
信(xin)息(xi)熵(shang)(shang)有以下三種物理意義：1、信(xin)息(xi)熵(shang)(shang)表示了信(xin)源輸(shu)出信(xin)息(xi)所(suo)提供的(de)平均信(xin)息(xi)量(liang)；2、信(xin)息(xi)熵(shang)(shang)表示信(xin)源輸(shu)出前的(de)平均不(bu)確定性；3、因(yin)概率(lv)(lv)大的(de)隨(sui)(sui)機性小，概率(lv)(lv)小的(de)隨(sui)(sui)機性大，故(gu)信(xin)息(xi)熵(shang)(shang)也表示了變量(liang)的(de)隨(sui)(sui)機性。
信息熵有如下幾條基本性質：1、對稱性，從信息熵的定義可知，如對信源輸出符號的概率進行互換，仍不影響信息熵的大小；2、非負性，因任一信源符號xi的概率p(xi)都滿足
; ; 1
0<p(xi)≤1，而只要對數的底數a>1，則就有loga -------- ≥ 0，即H(x) ≥ 0，這種(zhong)非負(fu)性
p(xi)
對于離散信源是適當的、真實的。但對連續信源這一性質并不存在；3、確定性，如果信源有一個符號xi，其概率為p(xi) = 1，則H(x) = 0， 因為當隨機變量xi的概率p(xi) = 1時，logap(xi) = 0；而其它變量的概率p(xj) =0（i≠j），則logap(xj) = 0，故信(xin)源(yuan)(yuan)(yuan)的(de)信(xin)息熵為(wei)零，該信(xin)源(yuan)(yuan)(yuan)是一(yi)個確知信(xin)源(yuan)(yuan)(yuan)；4、極值性，即各變量(liang)等概率分布時，熵達極大值。這表明等概率分布的(de)信(xin)源(yuan)(yuan)(yuan)，其平(ping)均不確定性最大。這一(yi)結論也稱為(wei)最大離散(san)熵定理。
在巖石的化(hua)學成(cheng)分(fen)中每(mei)組分(fen)的含量均(jun)小于1。因此，巖石化(hua)學成(cheng)分(fen)的熵(shang)是(shi)負的。
二、熵的計算
熵的計算公式為：
H(x) = -p(x1)logap(x1) – p(x2)logap(x2) - …….. – p(xN)loga(xN)
N
= - ∑ p(i)logap(xi)
; i=1
在(zai)巖體的(de)化(hua)學成分中的(de)計算公(gong)式如下：
巖體中的化學成分主要指：SiO2、TiO2、Al2O3、Fe2O3、FeO、MnO、MgO、CaO、Na2O、K2O、P2O5。因此計算公式為：
H(x) = - SiO2loga(SiO2) - TiO2loga(TiO2) - Al2O3loga(Al2O3) - Fe2O3loga(Fe2O3) - FeO loga(FeO) - MnO loga(MnO) - MgO loga(MgO) - CaO loga(CaO) - Na2O loga(Na2O) - K2O loga(K2O) - P2O5loga(P2O5)
注意：SiO2、TiO2、Al2O3、Fe2O3、FeO、MnO、MgO、CaO、Na2O、K2O、P2O5的(de)數據(ju)不是百分比，而是各數據(ju)乘以100。
三、熵對判別巖(yan)體含礦性的作用
經研究，一般含(han)礦(kuang)巖體的熵值（絕對值）均 > 0.4（實際值小于0.4）。
四、實例
下(xia)面各類(lei)型巖體均為含礦(kuang)巖體，經其(qi)巖石化學成(cheng)分(fen)特征表(biao)（%）計算熵(shang)值的結果如下(xia)：
巖體或巖性SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 FeO MnO MgO CaO Na2O K2O P2O5 熵(shang)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
桃山巖體 54.52 0.79 14.98 1.65 5.68 0.21 6.31 5.97 2.25 2.36 0.19 -0.6190
桃山巖體 71.81 0.25 13.41 0.25 2.30 0.15 0.73 1.10 3.18 5.15 0.12 -0.4298
桃山巖(yan)體(ti) 74.80 0.10 13.24 0.69 0.62 0.09 0.27 0.29 3.47 4.86 0.03 -0.3748
桃山巖(yan)體 68.46 0.39 14.39 1.43 2.46 0.15 1.08 2.49 2.89 4.60 ; 0.17 -0.4853
桃山巖體 72.84 0.21 13.39 1.04 1.16 0.12 0.36 1.04 3.26 5.19 0.26 -0.4207
桃(tao)山巖體 71.57 0.22 14.01 0.66 1.80 0.06 0.50 1.08 3.05 5.30 0.18 -0.4287
桃山(shan)巖體(ti) 71.77 0.20 13.94 0.71 1.77 0.05 0.46 1.08 3.03 5.41 0.17 -0.4272
桃山巖(yan)體 70.40 0.33 14.26 0.58 2.45 0.07 0.64 1.60 3.05 5.20 0.15 -0.4508
桃山(shan)巖體 73.61 0.16 13.01 0.88 1.41 0.08 0.40 1.25 3.26 4.69 0.08 -0.4110
酸性巖(yan) 71.27 0.25 14.25 1.24 1.62 0.08 0.80 1.62 3.79 4.03 0.16 -0.4474
酸性(xing)巖(yan) 71.99 0.21 13.81 1.37 1.72 0.12 0.81 1.55 3.42 3.81 0.20 -0.4411
酸性巖 74.32 0.12 13.60 0.90 1.24 0.09 0.55 0.79 3.12 4.52 0.10 -0.4017
酸性巖 67.25 0.58 14.78 1.44 3.07 0.09 1.96 4.65 3.02 2.50 0.30 ; -0.5162
酸性巖 72.06 0.29 13.40 1.81 2.11 0.08 0.28 0.75 3.74 4.55 ; 0.10 -0.4368
酸性巖 70.02 0.39 12.24 2.61 3.35 0.11 0.09 0.71 5.36 4.42 0.05 -0.4711
酸性巖 70.21 0.33 15.88 1.80 1.30 0.01 0.76 1.03 2.77 4.16 0.19 -0.4416
酸(suan)性巖(yan) 72.88 0.32 14.15 0.84 1.43 0.06 0.69 1.66 3.77 2.61 0.10 -0.4165
酸性巖(yan) 77.08 0.15 11.98 1.26 0.68 0.05 0.63 0.77 5.42 1.15 0.10 -0.3662
酸性(xing)巖 64.98 0.52 16.33 1.89 2.49 0.09 1.94 3.70 3.67 2.95 0.32 -0.5293
酸性巖 65.70 0.65 15.24 2.88 1.56 0.10 1.57 4.00 3.13 2.83 0.16 -0.5138
酸性巖 ; 65.74 0.75 15.89 1.87 2.52 0.13 1.64 3.27 3.29 3.67 0.20 -0.5237
中(zhong)性巖 57.39 0.89 16.42 3.10 4.15 0.18 3.77 5.58 4.26 2.57 0.37 -0.6264
中性巖 60.51 0.73 16.70 2.84 3.49 0.14 2.54 4.63 3.68 2.65 0.46 -0.5838
中性巖 56.75 0.76 18.60 3.58 3.26 0.15 3.42 6.97 3.07 2.01 0.49 -0.6187
中性巖 58.19 0.42 19.51 2.20 3.02 0.23 3.25 7.80 3.08 1.65 0.35 -0.5931
中性巖 59.01 1.23 17.43 3.95 3.10 0.11 4.51 6.03 2.88 1.33 0.19 -0.6051
中(zhong)性巖 55.25 0.52 20.22 3.75 3.28 0.08 3.51 8.12 2.57 1.34 0.56 -0.6174
堿(jian)性巖 63.30 0.57 17.52 2.79 1.15 0.29 0.86 1.43 4.07 7.48 0.13 -0.5328
堿(jian)性巖 71.41 0.22 14.37 1.22 1.75 0.07 0.96 1.04 3.90 4.34 0.06 -0.4437
堿(jian)性巖 57.92 0.85 17.50 3.17 2.57 0.09 1.76 5.51 5.51 4.49 0.31 -0.6165
堿性(xing)巖 64.33 0.51 16.03 2.49 3.17 0.16 0.31 1.30 5.43 5.35 0.09 -0.5261
基性巖 47.62 1.67 14.52 4.09 9.37 0.22 6.47 8.75 2.97 1.18 0.46 -0.7121
基性巖 46.84 0.32 19.82 4.67 6.87 0.26 6.83 9.47 2.45 0.29 0.14 -0.6777
基(ji)性巖 48.79 1.01 12.90 3.63 10.57 0.30 8.34 9.43 2.21 0.81 0.23 -0.6962
基性巖(yan) ; 48.28 2.21 14.99 4.18 6.95 0.20 7.00 8.07 3.40 2.51 0.60 -0.7288
基性(xing)巖 46.83 2.48 13.16 4.85 6.37 0.11 8.22 8.07 3.53 4.18 0.95 -0.7587
基性巖 50.10 2.39 14.15 3.80 5.59 0.12 6.91 6.84 3.54 4.98 1.04 -0.7335
基性巖 49.16 2.19 14.76 3.44 6.99 0.13 7.06 7.70 3.53 2.88 0.74 -0.7239
超基性巖 45.05 1.00 4.79 4.28 8.14 0.31 21.61 10.78 0.97 0.37 0.16 -0.6753
超基性巖 40.38 1.15 6.21 5.76 8.64 0.20 25.53 6.06 0.69 0.34 0.07 -0.6756
超基(ji)性巖 39.39 0.06 0.47 2.92 5.42 0.20 46.49 0.22 0.64 0.09 0.05 -0.4700
結論：
1、其中(zhong)除了桃山巖體中(zhong)一例和一個酸(suan)性(xing)(xing)巖的熵值(zhi)＜0.4（絕(jue)對值(zhi)）外(wai)，其余均大(da)于0.4，最高可達(da)(da)0.7587。證明了用(yong)熵值(zhi)來判斷(duan)巖體的含礦性(xing)(xing)，基本可靠。即42個樣品中(zhong)只有2個判錯了，可靠性(xing)(xing)達(da)(da)95%以上。
2、另外提示(shi)我們，采樣時要在(zai)巖體不同部(bu)位進行，即(ji)巖體邊沿部(bu)分(fen)(fen)和中(zhong)央部(bu)分(fen)(fen)，個數(shu)在(zai)3個以上，以保(bao)證結論的(de)可靠(kao)性。
3、從上(shang)述例子中可以看出，信(xin)息(xi)熵表示信(xin)源輸出前的平均不確定性(xing)(xing)，概率小的隨機(ji)性(xing)(xing)大(da)，故信(xin)息(xi)熵就(jiu)顯示成礦的概率小隨機(ji)性(xing)(xing)大(da)的事(shi)件。再有超(chao)基性(xing)(xing)巖(yan)(yan)、基性(xing)(xing)巖(yan)(yan)（-0.6---0.7）＜堿(jian)性(xing)(xing)巖(yan)(yan)、中性(xing)(xing)巖(yan)(yan)（-0.6----0.5）＜酸性(xing)(xing)巖(yan)(yan)（-0.5----0.4）。
歡迎批評指正。
